Konkurs na stanowisko doktoranta stypendysty w projekcie NCN – SONATA BIS 8 2018/30/E/ST1/00530: „Rozmaitości hiperkahlerowskie”, Wydział Matematyki i Informatyki UJ.

Geometria algebraiczna jest działem matematyki zajmującym się pierwotnie analizą zer wielomianów wielu zmiennych. Nowoczesna geometria algebraiczna jest oparta na technikach abstrakcyjnej algebry głównie algebry komutatywnej, które służą do rozwiązania geometrycznych problemów dotyczących rozważanych zbiorów zer. Fundamentalnymi obiektami, którymi zajmuje się ta dziedzina, są rozmaitości algebraiczne będące geometryczną interpretacją zbioru zer systemu równań wielomianowych. Najlepiej poznanymi przykładami takich rozmaitości są krzywe na płaszczyźnie takie jaki proste, okręgi, parabole, elipsy, hiperbole oraz krzywe eliptyczne stopnia trzy. Geometria algebraiczna zajmuje centralne miejsce w nowoczesnej matematyce i ma liczne koncepcyjne powiązania z wieloma działami matematyki, między innymi analizą matematyczną, topologią oraz teorią liczb. Jednym z głównych jej celów jest problem klasyfikacji rozmaitości algebraicznych. Przedstawiony projekt dotyczy badania specjalnej klasy rozmaitości algebraicznych zwanych rzutowymi rozmaitościami hiperkahlerowskimi. Rozmaitości te zajmują centralne miejsce w klasyfikacji jako składniki z których zbudowane są rozmaitości algebraiczne. Naszym głównym celem będzie podejście do trudnego problemu klasyfikacji rozmaitości hiperkahlerowskich. Oczekujemy dokonania znaczących postępów w tej dziedzinie w szczególności w przypadku najniższego niezbadanego wymiaru cztery. Liczymy na to, że nasze wyniki określą nowe perspektywy w podejściu do wielu problemów klasycznej geometrii i analizy. Liczymy, że znajdą również zastosowania w fizyce i kryptografii.

Kierownik projektu: dr hab. Grzegorz Kapustka.

Stypendystą może zostać osoba, która w chwili rozpoczęcia pobierania stypendium (po 01.10.2019 r.) będzie:

• doktorantem, uczestnikiem studiów doktoranckich prowadzonych przez uprawnioną jednostkę organizacyjną uczelni, instytut naukowy Polskiej Akademii Nauk, instytut badawczy lub międzynarodowy instytut naukowy działający na terytorium Rzeczpospolitej utworzony na podstawie odrębnych przepisów lub
• uczestnikiem seminarium doktorskiego i pracuje nad przygotowaniem rozprawy doktorskiej.

Wymagania dla kandydatów:

• podstawowa znajomość geometrii algebraicznej,
• zainteresowania naukowe zbliżone z problematyką projektu,
• bardzo dobra znajomość języka angielskiego.

Szczegóły ogłoszenia, informacja o przetwarzaniu danych osobowych w celu przeprowadzenia procedury rekrutacyjnej oraz formularz wyrażenia zgody na przetwarzanie danych osobowych w celu przeprowadzenia procedury rekrutacyjnej znajdują się w załącznikach.